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经济时间种类分析,经验似然

12月十八日午后,应数学与音讯科学高校特邀,北工业余大学学博士生导师薛留根和程维虎在数学南楼10三室分别作了题为“纵向数据下一些线性模型的广义经验似然推断”和“基于次序总结量的总计测算理论与艺术”的学术报告。大学相关专门的学问师生出席聆听了此番讲座。报告会由副秘书长庞善起CEO。

《金融时间系列分析:第1版》
主导音信
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
丛书名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一三-8-20
出版日期:二〇一二 年6月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
图片 1

非参数总结测算与参数计算测算

非参数计算测算又称非参数查证。是指在不挂念原总体分布或许不做关于参数假定的前提下,尽量从数量或样本本人得到所急需的音讯,通过猜度得到分布的结构,并逐步树立对事物的数学描述和总结模型的方式。

非参数总括测算平凡称为“布满自由”的法子,即非参数数据分析方法对发生多少的壹体化遍布不做若是,恐怕仅付给很相像的只要,举个例子接二连三型布满,对称布满等部分总结的假如。结果一般有较好的哈密久安。

  • 当数码的遍及不是很强烈,特别是样本体积十分小,差不离不可能对布满作出推测的时候,能够思索用非参数总结测算的法子。
  • 当处理意志数据时,选择非参数计算测算方法
  • 参数总计一般用来拍卖定量数据。不过要是收集到的数据不切合参数模型的要是,举例数据唯有顺序未有大小,则过多参数模型都心有余而力不足,此时只可以尝试非参数计算测算。

填补: 总结数据根据数据类型能够分成两类:定性数据和定量数据。非参数总结测算能够管理全部的类其他数额。

Note:非参数方法是与完整布满毫无干系,而不是与有着遍及非亲非故。

薛留根首先介绍了普遍的今世计算模型和复杂性数据,入眼讲述了纵向数据下部分线性模型的推断难题,基于三次推断函数和经验似然方法给出了参数分量和非参数分量的估价及其大样特性质,并由此总结模拟和事实上数目表明了经历似然方法的优势。

越来越多关于 》》》《经济时间类别分析:第一版》
内容简单介绍
书籍
数学书籍
  《金融时间种类分析:第一版》全面阐释了经济时间连串,并主要介绍了财政和经济时间连串理论和艺术的脚下商量热门和一些最新切磋成果,越发是高风险值总结、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地方。此外,本书还系统解说了金融计量经济模型及其在金融时间体系数据和建立模型中的应用,全体模型和措施的使用均使用实际经济数据,并付出了所用Computer软件的下令。较之第2版,本版不仅更新了上一版中利用的数目,而且还交到了r 命令和实例,从而使其成为精晓主要总计格局和才具的奠基石。
  《金融时间连串分析:第2版》可用作时间连串分析的教科书,也适用于商学、教育学、数学和总结学专门的学业对经济的计量管理学感兴趣的高年级本科生和学士,同时,也可看成商业、金融、保障等领域职业人士的参考用书。
目录
《金融时间类别分析:第叁版》
第一章  金融时间连串及其特色  1
1.①  资金财产收益率  二
壹.二  收益率的布满性质  陆
壹.二.一  总计布满及其矩的回顾  陆
1.2.2  受益率的分布  一三
一.2.三  多元受益率  16
1.2.四  收益率的似然函数  17
1.贰.伍  收益率的阅历性质  壹7
一.三  其余过程  19
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  2四
第二章  线性时间种类分析及其使用  2五
2.1  平稳性  25
2.2  相关周全和自相关函数  2陆
二.三  白噪声和线性时间系列  31
二.四  简单的自回归模型  32
二.4.一  ar模型的天性  3叁
2.四.2  实际中哪些识别ar模型  40
贰.四.三  拟合优度  4陆
2.4.4  预测  47
二.伍  简单滑动平均模型  50
二.5.1  ma模型的性质  51
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
贰.五.4  用ma模型预测  54
2.6  简单的arma模型  55
二.六.一  arma(1,一)模型的性质  5陆
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
贰.6.四  用arma模型举行预测  60
二.陆.五  arma模型的三种象征  60
2.柒  单位根非平稳性  62
贰.七.一  随机游动  62
2.7.2  带漂移的专擅游动  64
二.柒.三  带趋势项的年月系列  65
贰.柒.四  一般的单位根非平稳模型  66
②.7.伍  单位根核实  6六
二.八  季节模型  7一
2.捌.壹  季节性差差异  72
贰.8.2  多种季节性模型  73
2.九  带时间连串相对误差的回归模型  78
2.十  协方差矩阵的相合估算  85
二.11  长回忆模型  88
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  九二
第贰章  条件异方差模型  九4
三.一  波动率的风味  九五
三.二  模型的构造  九5
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
三.4.一  arch模型的习性  拾0
3.四.二  arch模型的欠缺  10二
三.四.3  arch模型的确立  10二
叁.四.四  一些事例  106
3.5  garch模型  113
3.伍.壹  实例证实  1一伍
三.5.二  预测的评估  120
三.5.3  两步预计方法  1二一
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.八.1  模型的另一种方式  1二5
三.八.2  实例证实  1二伍
叁.八.三  另一个事例  126
三.8.肆  用egarch模型举行预测  128
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
三.1一  随机周密的自回归模型  13二
3.1二  随机波动率模型  13三
3.一三  长回想随机波动率模型  13三
3.14  应用  135
叁.一五  别的方法  138
③.一伍.一  高频数据的选用  13八
三.一五.2  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的行使  1四一
三.1陆  garch模型的峰度  143
附录  波动率模型估摸中的一些rats  程序  14四
练习题  146
参考文献  148
第伍章  非线性模型及其使用  15壹
4.壹  非线性模型  152
四.1.壹  双线性模型  153
4.壹.二  门限自回归模型  15四
四.壹.三  平滑转移ar(star)模型  158
四.一.四  马尔可夫调换模型  160
肆.一.伍  非参数方法  16贰
肆.一.陆  函数周到ar  模型  170
四.一.柒  非线性可加ar  模型  170
四.一.八  非线性状态空间模型  17壹
4.1.九  神经互联网  17壹
肆.二  非线性查证  17六
四.2.一  非参数核查  176
4.2.二  参数查验  17九
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.四.1  参数自助法  1八四
四.4.二  预测的评估  18四
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经互连网的s-plus  命令  19一
练习题  191
参考文献  19叁
第陆章  高频数据解析与市面微观结构  1九6
伍.一  非同步交易  1九陆
伍.二  买卖报价格差别  200
伍.3  交易数额的阅历特征  20一
5.四  价格浮动模型  207
伍.四.1  顺序可能率值模型  20七
5.四.二  分解模型  贰10
伍.五  持续期模型  21四
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
五.陆  非线性持续期模型  2贰四
五.七  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  一些可能率布满的追思  23肆
附录b  危急率函数  二三7
附录c  对持续期模型的部分rats
程序  238
练习题  239
参考文献  2四1
第4章  接二连三时间模型及其应用  二四三
6.1  期权  244
陆.二  一些一而再时间的人身自由进度  24肆
陆.二.一  维纳进度  24肆
六.二.二  广义维纳进程  2肆陆
陆.二.三  伊藤过程  二四7
陆.三  伊藤引理  贰肆7
陆.三.一  微分回看  二四七
陆.三.二  随机微分  24八
六.三.叁  1个运用  24玖
6.3.4  1和?的估计  250
陆.四  股价与对数收益率的分布  25一
陆.5  b-s微分方程的推理  二伍三
陆.陆  b-s定价公式  25四
陆.六.一  危害中性世界  25四
6.6.2  公式  255
6.⑥.3  欧式期货合作选择权的下界  257
6.6.4  讨论  258
6.柒  伊藤引理的增添  二六一
6.八  随机积分  26二
陆.玖  跳跃扩散模型  2陆三
陆.10  接二连三时间模型的猜度  269
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的类似  27壹
练习题  271
参考文献  27二
第七章  极值理论、分位数预计与风险值  27四
7.1  风险值  275
七.二  危机衡量制  27陆
7.2.1  讨论  279
七.二.二  多少个头寸  27玖
7.2.三  预期损失  280
7.三  var  总计的计量经济方法  280
七.3.一  七个周期  2八3
7.叁.二  在标准正态布满下的料想损失  2八伍
七.四  分位数推测  28伍
7.4.1  分位数与次序总计量  2八5
柒.四.二  分位数回归  2捌7
7.伍  极值理论  28八
7.五.一  极值理论的回看  288
7.伍.二  经验臆度  290
7.5.三  对股票(stock)收益率的施用  2九三
7.陆  var  的极值方法  2玖七
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
柒.陆.叁  收益率水平  302
柒.7  基于极值理论的2个新措施  30二
7.七.一  总结理论  30三
七.七.贰  超过定额均值函数  305
七.7.3  极值建立模型的一个新格局  30六
7.7.4  基于新章程的var总计  30八
七.7.5  参数化的其他格局  30玖
7.7.6  解释变量的应用  31二
七.柒.七  模型核算  3一三
7.7.8  说明  314
7.8  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.8.二  极值指数的猜测  32一
柒.8.三  平稳时间类别的高危机值  3二叁
练习题  324
参考文献  32陆
第七章  多元时间类别分析及其使用  32八
八.一  弱平稳与接力{相关矩阵  328
八.1.一  交叉{相关矩阵  32玖
8.1.二  线性相依性  330
八.1.三  样本交叉{相关矩阵  33壹
八.一.肆  多元混成核查  33五
捌.贰  向量自回归模型  33陆
8.二.1  简化格局和结构格局  337
八.二.二  var(一)模型的平稳性条件和矩  33九
8.2.3  向量ar(p)模型  340
8.2.四  建立二个var(p)模型  342
捌.贰.5  脉冲响应函数  34玖
8.叁  向量滑动平均模型  35四
8.4  向量arma模型  357
八.5  单位根非平稳性与协整  36贰
8.6  协整var模型  366
八.陆.一  分明性函数的具体化  36八
8.陆.二  最大似然预计  368
8.6.3  协整查证  36玖
八.陆.四  协整var模型的预测  370
8.6.5  例子  370
八.七  门限协整与套利  37伍
8.7.1  多元门限模型  37六
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.8  配对交易  37玖
8.八.一  理论框架  37玖
八.八.2  交易计策  380
8.八.③  轻松例子  380
附录a  向量与矩阵的追忆  385
附录b  多元春态遍布  38九
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  3玖三
第八章  主成分分析和因子模型  3玖伍
玖.1  因子模型  395
玖.二  宏观经济因子模型  39七
玖.2.壹  单因子模型  397
九.二.二  多因子模型  40一
玖.三  基本面因子模型  40叁
九.三.一  barra因子模型  40叁
9.3.2  fama-french方法  408
9.四  主成分分析  40捌
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
玖.5  总括因子分析  四1三
9.5.1  估计  414
玖.5.二  因子旋转  四壹伍
9.5.3  应用  416
九.六  渐近主元素分析  420
九.陆.一  因子个数的选取  4二1
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  42伍
第九章  多元波动率模型及其应用  42陆
十.一  指数加权估量  427
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
十.叁  重新参数化  43伍
十.3.1  相关周到的行使  43五
10.3.2  cholesky  分解  436
10.四  二元收益率的garch模型  43九
十.四.一  常相关模型  43玖
10.四.二  时变相关模型  44二
10.四.叁  动态相关模型  4肆陆
10.5  更加高维的波动率模型  45贰
十.陆  因子波动率模型  四伍七
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对测度的1部分申明  46二
练习题  466
参考文献  四陆七
第1一章  状态空间模型和卡尔曼滤波  46玖
11.1  局地趋势模型  46玖
11.壹.一  计算测算  47贰
11.壹.2  Carl曼滤波  47三
1一.一.3  预测固有误差的性质  475
1一.壹.四  状态平滑  47陆
11.1.5  缺失值  480
1一.1.陆  开头化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
1一.2  线性状态空间模型  485
1一.三  模型调换  4八六
11.3.壹  带时变全面的capm  48柒
11.3.2  arma模型  489
11.叁.三  线性回归模型  4玖五
11.叁.4  带arma固有误差的线性回归模型  4玖陆
1一.三.伍  纯量不可观测项模型  4九七
1一.4  Carl曼滤波和平滑  49玖
1一.四.1  卡尔曼滤波  49九
11.四.2  状态估计标称误差和展望标称误差  50一
1一.肆.三  状态平滑  50二
1一.四.四  扰动平滑  50肆
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  51陆
第一贰章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  5一柒
1二.一  马尔可夫链模拟  5一柒
12.2  gibbs抽样  518
1二.3  贝叶斯臆想  520
1贰.3.壹  后验布满  520
12.三.二  共轭先验布满  5贰壹
1二.4  其余算法  5二四
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
1二.5  带时间类别测量误差的线性回归  5二六
1二.6  缺点和失误值和丰盛值  530
12.6.1  缺失值  531
1贰.6.二  十分值的辨识  532
12.7  随机波动率模型  伍三7
12.柒.壹  壹元模型的推测  537
1二.七.二  多元随机波动率模型  54二
1二.八  算计随机波动率模型的新办法  54玖
1二.玖  马尔可夫转变模型  55陆
12.10  预测  563
1②.1壹  别的应用  564
练习题  564
参考文献  5陆伍
索引  568  

经历似然

经历似然是欧文(一9八玖)在全盘样本下建议的1种非参数总计测算办法。它有周边于bootstrap的抽样天性。

Bootstrap是双重退换总结学的三个想方设法。计算测算的基点总是一个的随机变量遍布。在这么些布满很复杂十分的小概要是合理的参数模型时,bootstrap提供了壹种非参数的估摸方法,依赖的是对考查到的范本的双重抽样(resampling),其实是用empirical distribution去接近真正的distribution。Source
Example:
您要总计你们小区里男女比例,然则你1切知情整个小区的人分别是男照旧女很麻烦对啊。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了10伍分钟去数,希图了200张小纸条,有二个男的走过去,你就拿出二个小纸条写上“M”,有多少个女的过去你就写贰个“S”。最终你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出当中的100张,看看多少个M,多少个S,你确定感觉那并无法表示任何小区对不对。然后您把这一个放回到200张纸条里,再跟着抽十0张,再做一遍总括。…………
这么反复10回依旧更频仍,大致就能表示你们1切小区的男女比例了。你要么感到不准?不可能,就是因为不可能领悟确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语讲述
Bootstrap是大家在对3个样书未知的境况下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每三遍抽样都得以拿走2个样本均值,不断地抽样就足以博得一个bar{x}的遍及,接下去就可以协会置信区间并做检查了。

经验似然方法与精彩的或当代的总结方法比较,有许多鼓起的独到之处:

  • 结构的置信区间有域保持性,调换不变性
  • 置信域的形制由数量自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 毋庸构造轴总结量

解析先验几率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这么些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验概率,正是常识、经验所透揭穿的“因”的可能率,即瓜熟的可能率。
后验可能率,正是在驾驭“果”之后,去揣摸“因”的可能率,也正是说,假如已经知道瓜蒂脱落,那么瓜熟的可能率是有点。后验和先验的涉及足以通过贝叶斯公式来求。也便是:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依靠已知结果去推想固有性质的或许性(likelihood),是对原始性质的拟合程度,所以无法称之为可能率。在那里正是,不要管什么瓜熟的概率,只care瓜熟与蒂落的涉嫌。固然蒂落了,那么对瓜熟这1性质的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率万分像,差距在于似然函数把瓜熟看成3个一定期存款在的品质,而后验可能率把瓜熟看成二个随机变量
似然函数和准星可能率的关联
似然函数便是标准概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来讲,未来有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.八。这我也可以说,这一千个瓜都熟的或许性是0.八C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值没风趣,唯有看它的相对大小大概五个似然值的比值才有含义。
同理,纵然知道地点的意思,遍布正是1“串”概率。
先验布满:今后常识不但告诉大家瓜熟的概率,也认证了瓜青、瓜烂的概率。
后验遍及:在知道蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的概率都以某个
似然函数:在通晓蒂落的场所下,借使以瓜青为一定属性,它的大概性是多少?若是以瓜熟为必然属性,它的大概是不怎么?借使以瓜烂为自然属性,它的或许性是稍微?似然函数不是布满,只是对上述三种景况下独家的大概性描述。
那正是说大家把那3者结合起来,就能够获得:
后验布满 正比于 先验布满 × 似然函数。
先验就是设定一种状态,似然就是看那种景况下发生的大概,两者合起来就是后验的票房价值。
至于似然估摸:就是随意先验和后验那一套,只看似然函数,以往蒂落了,只怕有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种状态都有个似然值(L(瓜青):0.陆、L(瓜熟):0.八、L(瓜烂):0.柒),大家使用最大的老大,即瓜熟,那一年假使瓜熟为必然属性是最有希望的。 Source

程维虎介绍了样此次序总括量及其布满、次序总计量矩的臆想、次序总计量之差矩的计量,详细疏解了二种基于次序总计量的计算测算理论和艺术,钻探了总计量的习性,最终交给几类特殊遍及的依据样本次序总括量的壹体化遍布的总括测算新措施。

本图书音讯来自:中华相互出版网

经验似然的拓宽与行使
  • 线性回归模型的计算测算(Owen,198玖)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,1玖玖1)
  • 一对线性模型(Wang&Jing,一九9六)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,199三)
  • 黑影寻踪回归(欧文,1991)
  • 分为回归及M-泛函的总计测算(Zhang,19玖柒)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二零零一)

近几年总括学家将经历似然方法应用到不完全部据的总括分析,发展了被估量的经验似然,调节经验似然及Bootstrap经验似然。

奉行中数据一般是不完全的,重要表现是

  • 数码被私下删失
  • 数据衡量有误
  • 数据missing

(数学与音讯科学高校 刘娟芳)

哪些是涉世似然?

经历似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析几率质量函数,可能率密度函数,积存遍布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的几率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对老是随机变量概念的,本身不是概率,唯有对连接随机变量的取值进行积分后才是可能率。
  • 不管是何等类型的随机变量,都能够定义它的积攒布满函数(cumulative distribution function,CDF)。储存分布函数能完整描述二个实数随机变量X的可能率布满,是概率密度函数的积分。也正是说,CDF正是PDF的积分,PDF便是CDF的导数。公式参考那里

经验布满函数
参考博客

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格利文科定理


标识补充:
sup代表一个集合中的上确界,便是说任何属于该集合的成分都低于等于该值。可是不必然有有个别元素就正好等于sup的值,只可以证实该会集有上界,那是它和max的不同,一般用在Infiniti聚焦相比多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

希尔Bert空间的理解
总结:Source

(线性空间 范数 = 赋范空间 线性结构) 内积

内积空间 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的原形来看,最基本的会晤有两类:线性空间(有线性结构的集合)、胸怀空间(相差空间,有度量结构的成团)。对线性空间来讲,首要研商集合的描述,直观地说正是什么精晓地告诉地外人那个集合是怎么着体统。为了描述清楚,就引进了基(也就是三维空间中的坐标系)的定义,所以对于三个线性空间来说,只要掌握其基就能够,会集中的成分只要知道其在加以基下的坐标就可以。但线性空间中的成分未有“长度”(也等于三个维度空间中线段的长度),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中多少个元素之间平素不角度的概念,为了解决该难点,所以在线性空间中又引入了内积的概念。因为有胸怀,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的极限有二个十分大的不等正是,极限点或者不在原来给定的聚合中,所以又引进了齐全的定义,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的涉及是:线性空间与胸襟空间是多少个差别的概念,未有交集。赋范线性空间正是赋予了范数的线性空间,也是度量空间(具有线性结构的气量空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间正是兼备的内积空间。

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